Tentukan Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut ini: a. $X^2 + Y^2 - 12x - 10y = 12$ b. $X^2 + Y^2 = 100$See answer

Daftar Isi

Tentukan Pusat dan jari jari dari persamaan lingkaran berikut ini a X2 Y2 12x 10y 12 b X2 Y2 100

Question

Tentukan Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut ini: a. $X^2 + Y^2 – 12x – 10y = 12$ b. $X^2 + Y^2 = 100$

Basic Answer

Step 1: Identifikasi Bentuk Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran umum adalah $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$, di mana $(h,k)$ adalah pusat dan $r$ adalah jari-jari.

Step 2: Ubah Persamaan ke Bentuk Standar

a. $X^2+Y^2-12x-10y=12$

1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   $$X^2+Y^2-12x-10y=12$$

2. Lengkapi kuadrat pada $x$ dan $y$:

   • Untuk $x$:
     $$X^2-12x\text{menjadi}(X-6{)}^2-36$$
   • Untuk $y$:
     $$Y^2-10y\text{menjadi}(Y-5{)}^2-25$$

3. Substitusikan kembali:
   $$(X-6{)}^2-36+(Y-5{)}^2-25=12$$
   $$(X-6{)}^2+(Y-5{)}^2-61=12$$
   $$(X-6{)}^2+(Y-5{)}^2=73$$

Step 3: Tentukan Pusat dan Jari-jari

a. Pusat: $(6,5)$
Jari-jari: $\sqrt{73}$

Step 4: Analisis Persamaan Lingkaran Kedua

b. $X^2+Y^2=100$

1. Persamaan ini sudah dalam bentuk standar:
   $$X^2+Y^2=100$$

2. Identifikasi pusat dan jari-jari:
   Pusat: $(0,0)$
   Jari-jari: $\sqrt{100}=10$

Final Answer

a. Pusat: $(6,5)$, Jari-jari: $\sqrt{73}$
b. Pusat: $(0,0)$, Jari-jari: $10$