Dari sebuah deret aritmatika diketahui suku ke- 4 adalah 17 dan suku ke - 9 adalah 37.tentukan suku ke -41See answer

Daftar Isi

Dari sebuah deret aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 17 dan suku ke 9 adalah 37tentukan suku ke 41

Question

Dari sebuah deret aritmatika diketahui suku ke- 4 adalah 17 dan suku ke – 9 adalah 37.tentukan suku ke -41

Basic Answer

Step 1: Identifikasi Rumus Suku ke-n

Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat dihitung dengan rumus:
$$a_n=a+(n-1)d$$
di mana:

• $a$ adalah suku pertama,
• $d$ adalah beda (selisih antara dua suku berturutan),
• $n$ adalah posisi suku.

Step 2: Tentukan Persamaan untuk Suku ke-4 dan Suku ke-9

Diketahui:

• $a_4=17$
• $a_9=37$

Gunakan rumus suku ke-n untuk menulis persamaan:
$$a+3d=17$$ (Persamaan 1)
$$a+8d=37$$ (Persamaan 2)

Step 3: Selesaikan Sistem Persamaan

Kurangi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$$(a+8d)-(a+3d)=37-17$$
$$5d=20$$
$$d=4$$

Substitusikan $d=4$ ke Persamaan 1:
$$a+3(4)=17$$
$$a+12=17$$
$$a=5$$

Step 4: Hitung Suku ke-41

Gunakan rumus suku ke-n dengan $a=5$ dan $d=4$:
$$a_{41}=a+40d$$
$$a_{41}=5+40(4)$$
$$a_{41}=5+160$$
$$a_{41}=165$$

Final Answer

Suku ke-41 adalah 165.