Câu 61: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình 1 x -1 -1 \ 1 x^2 -1 -1 \ 0 0 x 1 \ 0 0 0 2 {vmatrix} = 0. a) r = 1; b) r = 2; c) r = 3; d) r = 4.See answer

Daftar Isi

Cu 61 Tm s nghim phn bit r ca phng trnh 1 x 1 1 1 x2 1 1 0 0 x 1 0 0 0 2 vmatrix 0 a r 1 b r 2 c r 3 d r 4

Question

Câu 61: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình \begin{vmatrix} 1 & x & -1 & -1 \ 1 & x^2 & -1 & -1 \ 0 & 0 & x & 1 \ 0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 0. a) r = 1; b) r = 2; c) r = 3; d) r = 4.

Basic Answer

Step 1: Viết lại ma trận

Đầu tiên, chúng ta viết lại ma trận đã cho:
$$\left(LATE{X}_{E}N{V}_0\right)$$

Step 2: Tính định thức

Để tìm số nghiệm phân biệt $r$ của phương trình, chúng ta cần tính định thức của ma trận và giải phương trình định thức bằng 0.

Định thức của ma trận có thể được tính bằng cách khai triển theo cột cuối cùng:
$$\text{det}=2\cdot \left|LATE{X}_{E}N{V}_1\right|$$

Step 3: Tính định thức con

Tiếp theo, tính định thức con 3×3:
$$\left|LATE{X}_{E}N{V}_2\right|=x\cdot \left|LATE{X}_{E}N{V}_3\right|$$

Step 4: Tính định thức 2×2

Tính định thức 2×2:
$$\left|LATE{X}_{E}N{V}_4\right|=1\cdot x^2-x\cdot 1=x^2-x$$

Step 5: Kết hợp các kết quả

Kết hợp các kết quả, ta có:
$$\text{det}=2\cdot x\cdot (x^2-x)=2x(x^2-x)$$

Step 6: Giải phương trình định thức bằng 0

Giải phương trình:
$$2x(x^2-x)=0$$

Phương trình này có các nghiệm:
$$x=0\text{hoặc}{x}^2-x=0⟹x(x-1)=0⟹x=0\text{hoặc}x=1$$

Step 7: Đếm số nghiệm phân biệt

Các nghiệm phân biệt là $x=0$ và $x=1$. Do đó, số nghiệm phân biệt $r$ là 2.

Final Answer

$$\boxed{b}$$