13. Diketahui $A = -1 -1 0 \ -1 1 2 \ {pmatrix}$, $B = -1 x \ 1 y \ 0 z \ {pmatrix}$, dan hasil perkalian $AB = 0 2 \ 2 4 \ {pmatrix}$. Manakah hubungan yang benar antara P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? $ {|c|c|} P Q x - z 3 $ a. P > Q b. Q > P c. P = Q d. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan diatas. e. Semua pilihan benarSee answer

Daftar Isi

13 Diketahui A 1 1 0 1 1 2 pmatrix B 1 x 1 y 0 z pmatrix dan hasil perkalian AB 0 2 2 4 pmatrix Manakah hubungan yang benar antara P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan cc P Q x z 3 a P…

Question

13. Diketahui $A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 0 \ -1 & 1 & 2 \ \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -1 & x \ 1 & y \ 0 & z \ \end{pmatrix}$, dan hasil perkalian $AB = \begin{pmatrix} 0 & 2 \ 2 & 4 \ \end{pmatrix}$. Manakah hubungan yang benar antara P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

$\begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\ \hline
x – z & 3 \\ \hline
\end{array}$
a. P > Q
b. Q > P
c. P = Q
d. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan diatas.
e. Semua pilihan benar

Basic Answer

Step 1: Perkalian Matriks

Kita perlu mengalikan matriks $A$ dan $B$ sesuai dengan aturan perkalian matriks.

$$A=\left(\begin{array}{ccc}-1& -1& 0\\ -1& 1& 2\end{array}\right)$$
$$B=\left(\begin{array}{cc}-1& x\\ 1& y\\ 0& z\end{array}\right)$$

Hasil perkalian $AB$ adalah:

$$AB=\left(\begin{array}{cc}(-1)(-1)+(-1)(1)+(0)(0)& (-1)(x)+(-1)(y)+(0)(z)\\ (-1)(-1)+(1)(1)+(2)(0)& (-1)(x)+(1)(y)+(2)(z)\end{array}\right)$$

Step 2: Hitung Elemen-Elemen Matriks Hasil Perkalian

Hitung setiap elemen matriks hasil perkalian:

1. Elemen (1,1):

$$(-1)(-1)+(-1)(1)+(0)(0)=1-1+0=0$$

2. Elemen (1,2):

$$(-1)(x)+(-1)(y)+(0)(z)=-x-y$$

3. Elemen (2,1):

$$(-1)(-1)+(1)(1)+(2)(0)=1+1+0=2$$

4. Elemen (2,2):

$$(-1)(x)+(1)(y)+(2)(z)=-x+y+2z$$

Step 3: Cocokkan Hasil Perkalian dengan Matriks yang Diberikan

Kita tahu bahwa:

$$AB=\left(\begin{array}{cc}0& 2\\ 2& 4\end{array}\right)$$

Dari hasil perhitungan, kita dapatkan:

$$\left(\begin{array}{cc}0& -x-y\\ 2& -x+y+2z\end{array}\right)$$

Cocokkan elemen-elemen ini dengan matriks yang diberikan:

1. $-x-y=2$
2. $-x+y+2z=4$

Step 4: Selesaikan Persamaan untuk $x$ dan $y$

Dari $-x-y=2$:
$$y=-x-2$$

Substitusikan $y$ ke dalam $-x+y+2z=4$:
$$-x+(-x-2)+2z=4$$
$$-2x-2+2z=4$$
$$-2x+2z=6$$
$$-x+z=3$$
$$z=x+3$$

Step 5: Hitung $x-z$

$$x-z=x-(x+3)=-3$$

Final Answer

P = x – z = -3
Q = 3

Jadi, hubungan yang benar adalah $Q>P$.

Jawaban: b. Q > P