Turunan pertama dari $y = (2x + 1)^5(x + 1)$ ditulis sebagai $ {dy}{dx}$. Jika $ {dy}{dx} = (ax + b)^4(cx + d)$ dengan $a, b, c, d$ bilangan bulat positif, maka nilai dari $a + b + c + d = ...$ A. 20 C. 26 B. 24 D. 27 E. 29See answer - CODE PELAJAR

Turunan pertama dari y 2x 1 5 x 1 ditulis sebagai dydx Jika dydx ax b 4 cx d dengan a b c d bilangan bulat positif maka nilai dari a b c d A 20 C 26 B 24 D 27 E 29

Question

Turunan pertama dari $y = (2x + 1)^5(x + 1)$ ditulis sebagai $\frac{dy}{dx}$. Jika $\frac{dy}{dx} = (ax + b)^4(cx + d)$ dengan $a, b, c, d$ bilangan bulat positif, maka nilai dari $a + b + c + d = …$ A. 20 C. 26 B. 24 D. 27 E. 29

Basic Answer 1 people found it helpful

Step 1: Gunakan Aturan Perkalian untuk Menurunkan Fungsi

Fungsi yang diberikan adalah $y=(2x+1{)}^5(x+1)$. Kita akan menggunakan aturan perkalian untuk menurunkan fungsi ini.

$$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}[(2x+1{)}^5]\cdot (x+1)+(2x+1{)}^5\cdot \frac{d}{dx}[(x+1)]$$

Step 2: Turunkan $(2x+1{)}^5$

Gunakan aturan rantai untuk menurunkan $(2x+1{)}^5$:

$$\frac{d}{dx}[(2x+1{)}^5]=5(2x+1{)}^4\cdot \frac{d}{dx}[2x+1]=5(2x+1{)}^4\cdot 2=10(2x+1{)}^4$$

Step 3: Turunkan $(x+1)$

Turunan dari $(x+1)$ adalah:

$$\frac{d}{dx}[(x+1)]=1$$

Step 4: Gabungkan Hasil Turunan

Substitusikan hasil turunan ke dalam aturan perkalian:

$$\frac{dy}{dx}=10(2x+1{)}^4\cdot (x+1)+(2x+1{)}^5\cdot 1$$

$$\frac{dy}{dx}=10(2x+1{)}^4(x+1)+(2x+1{)}^5$$

Step 5: Faktorkan $(2x+1{)}^4$

Faktorkan $(2x+1{)}^4$ dari kedua suku:

$$\frac{dy}{dx}=(2x+1{)}^4[10(x+1)+(2x+1)]$$

$$\frac{dy}{dx}=(2x+1{)}^4[10x+10+2x+1]$$

$$\frac{dy}{dx}=(2x+1{)}^4[12x+11]$$

Step 6: Identifikasi Nilai $a,b,c,d$

Dari bentuk $\frac{dy}{dx}=(2x+1{)}^4(12x+11)$, kita dapat mengidentifikasi:

$$a=2,b=1,c=12,d=11$$

Step 7: Hitung $a+b+c+d$

Jumlahkan nilai-nilai tersebut:

$$a+b+c+d=2+1+12+11=26$$

Final Answer

$$\boxed{C}$$